created: 26.09.2024 | updated: 26.10.2024 | published: 26.10.2024 | [[Hinweise]] # 1 Definition Die Wirkungswahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit, mit der eine bestimmte [[Wirkung]] innerhalb eines definierten [[Wirkungsraum|Wirkungsraums]] auftritt. Sie wird durch die quantitativen Werte von Einflussfaktoren bestimmt, die in einem System miteinander interagieren, und gibt an, wie stark ein Ereignis (z. B. eine Handlung oder Intervention) das Verhalten des Systems verändert. Im Gegensatz zur klassischen Wahrscheinlichkeit berücksichtigt die Wirkungswahrscheinlichkeit sowohl positive als auch negative Einflüsse. Diese werden durch Wahrscheinlichkeitswerte im Bereich von -1 bis +1 dargestellt. Positive Werte zeigen die Wahrscheinlichkeit einer erwünschten Wirkung an, während negative Werte die Wahrscheinlichkeit einer unerwünschten Wirkung darstellen. Der Wert 0 bezeichnet eine neutrale Wirkung oder das Fehlen einer signifikanten Veränderung. Die Wirkungswahrscheinlichkeit dient zur Berechnung des Nettoeffekts von gleichzeitig auftretenden fördernden und hemmenden Einflüssen, indem sie die Gesamtwirkung eines Ereignisses im System abbildet. # 2 Herleitung ## 2.1 Grundlagen der Wirkungswahrscheinlichkeit Der Artikel *Observation of quantum entanglement with top quark pairs in ATLAS* zeigt, dass negative Wahrscheinlichkeiten genutzt werden können, um überlagerte Zustände und nicht-klassische Korrelationen darzustellen (Aad et al., 2024). Diese negativen Werte, wie beispielsweise $(D = -0,537)$, weisen auf Verschränkungsphänomene hin, die durch klassische Wahrscheinlichkeiten nicht beschrieben werden können. Diese Erweiterung der Wahrscheinlichkeitsmodelle ist notwendig, um gleichzeitige, gegensätzliche Zustände zu modellieren. ### 2.1.2 Negativen Wahrscheinlichkeiten Negative Wahrscheinlichkeiten erweitern klassische Wahrscheinlichkeitsmodelle, um gleichzeitige, widersprüchliche Zustände und komplexe Korrelationen präzise abbilden zu können (Angulo et al., 2024). Während klassische Wahrscheinlichkeiten nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen, erlauben negative Wahrscheinlichkeiten die Darstellung von Zuständen, die in konventionellen Modellen nicht erfassbar sind. Dies ist besonders notwendig, wenn es um die Modellierung von Effekten wie Überlagerungen, gegenseitigen Hemmungen oder Verschränkungen geht (Haag, 1953). Bei der Beschreibung verschränkter Zustände in der Quantenmechanik treten negative Wahrscheinlichkeiten als mathematische Hilfsgrößen auf, um die komplexen Interaktionen innerhalb eines Systems zu erklären und nicht-klassische Korrelationen darzustellen (Aad et al., 2024). Ein Beispiel ist der Parameter $(D = -0,537)$, der in einem Experiment mit verschränkten Top-Quarks gemessen wurde (Aad et al., 2024). Solche Werte zeigen, dass negative Wahrscheinlichkeiten erforderlich sind, um Effekte zu modellieren, die mit klassischen Modellen nicht adäquat erfasst werden können. Der Einsatz negativer Wahrscheinlichkeiten ermöglicht es, gegensätzliche Effekte und Zustände innerhalb eines Systems simultan darzustellen und eröffnet so neue Perspektiven für die Modellierung in Bereichen, die über die Quantenphysik hinausgehen (Angulo et al., 2024). Diese Erweiterung bietet neue Ansätze zur Modellierung von Systemen, in denen sowohl positive als auch negative Effekte gleichzeitig auftreten und miteinander interagieren (Haag, 1953). Negative Wahrscheinlichkeiten lassen sich auch auf biologische, psychologische und soziale Systeme übertragen, um komplexe Wechselwirkungen und gleichzeitige positive und negative Effekte zu präzisieren. Somit können sie in verschiedenen Disziplinen eingesetzt werden, um reale Systemverhalten umfassend und differenziert darzustellen (Aad et al., 2024). ### 2.1.2 Übertragung auf biologische, psychische und soziale Systeme Das Prinzip der negativen Wahrscheinlichkeiten lässt sich auf komplexe Systeme wie biologische, psychische und soziale Strukturen anwenden. Hierbei treten häufig gleichzeitige positive und negative Effekte auf, die durch klassische Modelle nicht vollständig abgebildet werden können. Mit negativen Wahrscheinlichkeiten lassen sich folgende Phänomene präzise darstellen: 1. **Biologische Systeme**: Biologische Systeme, wie bspw. die Regulation von Hormonen oder die Neurotransmitter-Inhibitorfunktion, lassen sich durch negative Rückkopplungen beschreiben. Diese Zustände, in denen Hemmung und Aktivierung gleichzeitig wirken, benötigen negative Wahrscheinlichkeiten, um präzise modelliert zu werden. *Beispiel*: Der hemmende Effekt von GABA im zentralen Nervensystem tritt parallel zu aktivierenden Effekten anderer Neurotransmitter auf. Dieser gleichzeitige Einfluss lässt sich durch die Multiplikation einer positiven und einer negativen Wahrscheinlichkeit im Multiplikationssatz der Wirkungswahrscheinlichkeit abbilden. 2. **Psychische Systeme**: Psychologische Zustände wie Ambivalenz oder kognitive Dissonanz entstehen, wenn ein Individuum gleichzeitig positive und negative Emotionen empfindet. Hier tritt eine Überlagerung auf, die in der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung ungenau ist. Negative Wahrscheinlichkeiten helfen, diese Phänomene präzise zu modellieren. *Beispiel*: Eine Person kann in Bezug auf eine Entscheidung sowohl Angst (negative Wahrscheinlichkeit) als auch Freude (positive Wahrscheinlichkeit) empfinden. Diese gleichzeitige Wirkung wird durch den Additionssatz der Wirkungswahrscheinlichkeit als Gesamtwahrscheinlichkeit dargestellt. 3. **Soziale Systeme**: In sozialen Systemen führen Interdependenzen häufig dazu, dass ein Ereignis gleichzeitig positive und negative Auswirkungen auf verschiedene Akteure hat. Diese gleichzeitigen Effekte lassen sich durch den Korrelationssatz modellieren, wobei der Korrelationskoeffizient \($r$) die Stärke und Richtung der Beziehung beschreibt. *Beispiel*: Ein sozialer Konflikt kann die Kommunikation in einer Gruppe fördern (positive Wirkung), während gleichzeitig die Gruppenkohäsion abnimmt (negative Wirkung). Der Korrelationssatz der Wirkungswahrscheinlichkeit zeigt, dass negative Wahrscheinlichkeiten als Ausdruck der gleichzeitigen, aber gegensätzlichen Effekte dienen können. ## 2.2 Integration in das Modell der Wirkungswahrscheinlichkeit Die zitierten Artikel belegen, dass negative Wahrscheinlichkeiten notwendig sind, um die gesamte Systemdynamik in komplexen Strukturen zu verstehen. Dies lässt sich auf das Modell der Wirkungswahrscheinlichkeit übertragen: - **Additionssatz der Wirkungswahrscheinlichkeit**: Unerwünschte und erwünschte Wirkungen in einem disjunkten System können durch die Addition positiver und negativer Wahrscheinlichkeiten dargestellt werden. Dadurch wird die Gesamtwahrscheinlichkeit als Nettoeffekt der beiden Zustände berechnet. - **Multiplikationssatz der Wirkungswahrscheinlichkeit**: Bei unabhängigen Ereignissen können positive und negative Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert werden, um die gleichzeitigen Wirkungen abzubilden. Ein negativer Wert im Multiplikationsprodukt zeigt an, dass die Ereignisse gleichzeitig fördernde und hemmende Effekte haben. - **Korrelationssatz der Wirkungswahrscheinlichkeit**: Abhängige Ereignisse werden durch den Korrelationskoeffizienten $r$ gewichtet. Wenn $r$ negativ ist, tritt eine negative Korrelation auf, die darauf hinweist, dass das Eintreten eines Ereignisses das andere abschwächt. Diese negative Korrelation wird im Rahmen der negativen Wahrscheinlichkeiten als Ausdruck systemischer Hemmung interpretiert. ## 2.3 Wertebereiche der Wirkungswahrscheinlichkeit Die Einführung von negativen Wahrscheinlichkeiten auf Basis der Quantenmechanik erlaubt es, komplexe biologische, psychische und soziale Phänomene präzise zu modellieren. Die zitierten Artikel belegen zudem, dass diese Werte nicht als mathematische Abstraktion, sondern als notwendige Erweiterung des klassischen Wahrscheinlichkeitsmodells betrachtet werden müssen. Das Modell der Wirkungswahrscheinlichkeit integriert diese negativen Wahrscheinlichkeiten und stellt damit ein Instrument bereit, um gleichzeitige gegensätzliche Effekte in komplexen Systemen korrekt zu berechnen und zu interpretieren. ### 2.3.1 Bestimmung Wertebereich Die Wahrscheinlichkeiten im [[Wirkungsraum]] sind nicht als absolute positive oder negative Ergebnisse zu interpretieren, sondern als Ausdruck der Wechselwirkungen und des Gesamtverhaltens innerhalb des Systems. Die Interpretation erfolgt durch das Verständnis der Interaktionen, die durch Addition, Multiplikation oder Korrelation beschrieben werden. Die Wahrscheinlichkeiten von erwünschten und unerwünschten Ereignissen werden nicht einfach als „gut“ oder „schlecht“ gewertet, sondern in ihrem Kontext betrachtet. ![[Positive und Negative Normalverteilung.png]] *Abbildung 1: Positive und Negative Normalverteilung (OpenAI, persönliche Kommunikation, 26.09 2024)* Abbildung 1 zeigt eine positive Normalverteilung (blau) und eine negative Normalverteilung (rot). Dies verdeutlicht den Wertebereich für erwünschte (positive) und unerwünschte (negative) Wirkungen, die von −1 bis +1 reichen. ### 2.3.2 Wertebereiche der Wirkungen - **Erwünschte Wirkungen**: $𝔻_{\text{erwünscht}} \in (0, 1]$, repräsentiert positive Wirkungen. - **Unerwünschte Wirkungen**: $𝔻_{\text{unerwünscht}} \in [-1, 0)$, repräsentiert negative Wirkungen. - **Neutrale Wirkung**: $𝔻_{\text{neutral}} = 0$, repräsentiert eine neutrale oder unbedeutende Wirkung. ## 2.4 Mathematische Sätze der Wirkungswahrscheinlichkeit Die mathematischen Sätze der Wirkungswahrscheinlichkeit bilden das rechnerische Fundament zur präzisen Beschreibung von Wechselwirkungen innerhalb komplexer Systeme. Sie dienen dazu, die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ereignisse im Kontext von erwünschten und unerwünschten Wirkungen zu berechnen. Dabei werden Addition, Multiplikation und Korrelation verwendet, um disjunkte, unabhängige und abhängige Ereignisse zu modellieren. Jeder Satz beschreibt, wie sich die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen verhalten, je nachdem, ob sie sich gegenseitig ausschließen, gleichzeitig unabhängig voneinander auftreten oder wechselseitig voneinander abhängen. Diese Sätze erlauben es, sowohl positive als auch negative Wahrscheinlichkeiten systematisch zu kombinieren und zeigen, dass negative Wahrscheinlichkeiten erforderlich sind, um die Gleichzeitigkeit von fördernden und hemmenden Wirkungen in biologischen, psychischen und sozialen Systemen präzise abzubilden. ### 2.4.1 Additionssatz der Wirkungswahrscheinlichkeit **Satz** Wenn mindestens zwei disjunkte Ereignisse innerhalb des gleichen Wirkungsraums auftreten, das heißt, sie schließen sich gegenseitig aus und können nicht gleichzeitig eintreten, dann ist die Gesamtwahrscheinlichkeit durch die Addition der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse zu berechnen. $P(A ∨ B) = P(A) + P(B)$ **Bedingung** ([[Wirkungswahrscheinlichkeit#2.5.1 Abhängigkeitstypen|Abhängigkeitstypen]]): Gilt für disjunkte Ereignisse, also $A ∩ B = ∅$ #### 2.4.1.1 Herleitung - Disjunkte Ereignisse schließen sich gegenseitig aus. Sie können nicht gleichzeitig eintreten, weshalb ihre Wahrscheinlichkeiten unabhängig voneinander sind. - In einem disjunkten System hat jedes Ereignis seinen eigenen Geltungsanspruch. Die Wahrscheinlichkeiten werden addiert, um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu berechnen. #### 2.4.1.2 Begründung Da nur eines der beiden Ereignisse eintreten kann, ergibt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit durch die Addition der Wahrscheinlichkeiten. Der Additionssatz stellt sicher, dass disjunkte Ereignisse ihre eigene Wahrscheinlichkeit behalten, ohne die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses zu beeinflussen. ![[Positive, Negative (verschoben) und Addierte Normalverteilungen.png]] *Abbildung 2: Positive, Negative (verschoben) und Addierte Normalverteilungen (OpenAI, persönliche Kommunikation, 26.09 2024)* Abbildung 2 zeigt die Summe einer positiven und einer verschobenen negativen Normalverteilung, wobei die addierte Verteilung als Resultat den Nettoeffekt beider Wahrscheinlichkeiten darstellt.​ #### 2.4.1.3 Beispiel Wenn Ereignis A mit einer Wahrscheinlichkeit von $P(A) = 0,7$ eintritt und Ereignis B unerwünscht mit einer Wahrscheinlichkeit von $P(B) = -0,3$ ist, dann ergibt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit durch: $ P(A ∨ B)=0,7+(-0,3)=0,4 $ #### 2.4.1.4 Zusammenfassung Der Additionssatz wird verwendet, wenn mindestens zwei disjunkte Ereignisse auftreten. Diese Ereignisse schließen sich gegenseitig aus, und ihre Wahrscheinlichkeiten werden addiert, um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu berechnen. Dies gilt sowohl für positive als auch negative Wahrscheinlichkeiten im Bereich der zuvor definierten Wertebereichen. ### 2.4.2 Multiplikationssatz der Wirkungswahrscheinlichkeit **Satz** Wenn mindestens zwei unabhängige Ereignisse innerhalb des gleichen Wirkungsraums auftreten, das heißt, sie können gleichzeitig eintreten, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen, dann ist die Gesamtwahrscheinlichkeit durch die Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse zu berechnen. **Bedingung** ([[Wirkungswahrscheinlichkeit#2.5.1 Abhängigkeitstypen|Abhängigkeitstypen]]): Gilt für unabhängige Ereignisse. #### 2.4.2.1 Herleitung Unabhängige Ereignisse können gleichzeitig eintreten, ohne dass das Eintreten des einen Ereignisses das andere beeinflusst. Beide Ereignisse besitzen ihren eigenen Geltungsanspruch, weshalb ihre Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden. In der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung werden diese Ereignisse als stochastisch unabhängig bezeichnet, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von $B$ nicht von der Wahrscheinlichkeit von $A$ abhängt. Bei der Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten wird dieser stochastische Charakter berücksichtigt. Mathematisch lässt sich dies so darstellen: $P(A∧B)=P(A)×P(B)P(A∧B)=P(A)×P(B)$ #### 2.4.2.2 Begründung Unabhängige Ereignisse treten gleichzeitig auf, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. Die Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten stellt sicher, dass die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Eintretens korrekt berechnet wird. Der Wert des Multiplikationsprodukts zeigt, wie stark beide Ereignisse zusammen das Gesamtverhalten im [[Wirkungsraum]] prägen. Diese Darstellung lässt sich auch als strukturelle Kopplung interpretieren: Beide Ereignisse agieren eigenständig, sind jedoch funktional durch ihre Interaktion im [[Wirkungsraum]] miteinander verknüpft. #### 3.2.3.1 Strukturelle Kopplung in der Systemtheorie Der Multiplikationssatz repräsentiert in der Systemtheorie das Konzept der strukturellen Kopplung Strukturelle Kopplung beschreibt eine Situation, in der zwei unabhängige Systeme durch eine gemeinsame Schnittstelle oder durch Interaktionen miteinander verknüpft sind, ohne ihre Autonomie zu verlieren (Luhmann, 1984). Diese Art der Kopplung erzeugt neue emergente Eigenschaften, die weder durch das eine noch das andere System isoliert beschrieben werden können, sondern nur durch das Zusammenspiel beider. #### 3.2.3.2 Visualisierung der Multiplikation Abbildung 3 und Abbildung 4 stellen den Effekt der Multiplikation zweier Wahrscheinlichkeiten grafisch dar: ![[Positive, Reduzierte Negative (verschoben) und Multiplizierte Normalverteilungen 1.png]] *Abbildung 3: Positive, negative (verschoben) und multiplizierte Normalverteilungen (OpenAI, persönliche Kommunikation, 26.09.2024)* Abbildung 3 zeigt die Kombination einer positiven und einer verschobenen negativen Normalverteilung, wobei das Multiplikationsprodukt als veränderte Gesamtwahrscheinlichkeit dargestellt wird. Diese Visualisierung zeigt, dass gegensätzliche Effekte gleichzeitig innerhalb eines Systems bestehen und durch die Multiplikation präzise modelliert werden können. Die gleichzeitige Existenz von positiven und negativen Wahrscheinlichkeiten führt zu einer **Dämpfung** der Gesamtwahrscheinlichkeit, da negative Werte die positive [[Wirkung]] reduzieren. ![[Positive, Reduzierte Negative (verschoben) und Multiplizierte Normalverteilungen 2.png]] *Abbildung 4: Positive, reduzierte negative (verschoben) und multiplizierte Normalverteilungen (OpenAI, persönliche Kommunikation, 26.09.2024)* Abbildung 4 verdeutlicht, dass durch die Multiplikation der beiden Ausgangsverteilungen eine neue Verteilung entsteht, die die komplexen Wechselwirkungen der gleichzeitigen Effekte darstellt. Diese multiplikative Interaktion ist entscheidend, um Situationen zu modellieren, in denen sowohl **fördernde** als auch **hemmende** Einflüsse vorhanden sind. Die Reduktion der negativen Verteilung zeigt dabei, dass nicht alle negativen Effekte die gleiche Stärke haben, sondern in unterschiedlichem Ausmaß auftreten können. #### 2.4.2.3 Beispiel Wenn A eine Wahrscheinlichkeit von $P(A) = 0,7$ hat und erwünscht ist, während B eine Wahrscheinlichkeit von $P(B) = -0,3$ hat und unerwünscht ist, ergibt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit durch: $P(A∧B)=0,7×(−0,3)=−0,21P(A∧B)=0,7×(−0,3)=−0,21$ Dieses Ergebnis zeigt, dass durch die Kombination eines positiven und eines negativen Ereignisses eine neue Gesamtwirkung entsteht, die den Effekt der gleichzeitigen Einflussnahme darstellt. Diese Methode bietet die Möglichkeit, komplexe Systeme präzise zu modellieren, in denen verschiedene Effekte zur gleichen Zeit auftreten und sich überlagern. #### 2.4.2.4 Zusammenfassung Der Multiplikationssatz gilt für unabhängige Ereignisse, die gleichzeitig auftreten können. Die Gesamtwahrscheinlichkeit ergibt sich durch die Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten, wobei die definierten Wertebereiche erhalten bleiben. Positive und negative Wahrscheinlichkeiten werden miteinander multipliziert, um das Gesamtverhalten des Systems darzustellen. In der Systemtheorie entspricht dies der strukturellen Kopplung zweier unabhängiger Einheiten, deren Interaktion zu einem neuen, emergenten Verhalten führt. ### 2.4.3 Korrelationssatz der Wirkungswahrscheinlichkeit **Satz** Wenn mindestens zwei voneinander abhängige Ereignisse innerhalb des gleichen Wirkungsraums auftreten, das heißt, das Eintreten des einen Ereignisses beeinflusst die Wahrscheinlichkeit des anderen, dann ist die Gesamtwahrscheinlichkeit durch die Korrelation der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse zu berechnen. Die Stärke der Abhängigkeit wird durch den Korrelationskoeffizienten r bestimmt. $P(A ∧ B) = r × P(A) × P(B)$ **Bedingung** ([[Wirkungswahrscheinlichkeit#2.5.1 Abhängigkeitstypen|Abhängigkeitstypen]]): Gilt für abhängige Ereignisse, wobei $r$ der Korrelationsfaktor ist und $r \in [-1, 1]$. #### 2.4.3.1 Herleitung - Abhängige Ereignisse beeinflussen sich gegenseitig. Der Korrelationskoeffizient $r$ beschreibt die Stärke und Richtung dieser Beziehung. Ein Wert von $r = 1$ bedeutet perfekte positive Korrelation, $r = -1$ bedeutet perfekte negative Korrelation. #### 2.4.3.2 Begründung Der Korrelationssatz stellt sicher, dass die Abhängigkeit der Ereignisse korrekt in die Gesamtwahrscheinlichkeit einfließt. Der Korrelationskoeffizient modifiziert das Produkt der Wahrscheinlichkeiten, um die Wechselwirkung der Ereignisse korrekt darzustellen. #### 2.4.3.3 Beispiel Wenn A (erwünscht) eine Wahrscheinlichkeit von $0,7$ hat und B (unerwünscht) eine Wahrscheinlichkeit von $-0,3$, und der Korrelationskoeffizient $r = 0,8$ beträgt, ergibt sich die Gesamtwahrscheinlichkeit durch: $P(A ∧ B) = 0,8 × 0,7 × (-0,3) = -0,168$ #### 2.4.3.4 Zusammenfassung Der Korrelationssatz beschreibt, wie zwei abhängige Ereignisse miteinander interagieren. Der Korrelationskoeffizient stellt sicher, dass die Wechselwirkung korrekt in die Gesamtwahrscheinlichkeit einfließt. Die Wahrscheinlichkeit wird nicht als „positiv“ oder „negativ“ interpretiert, sondern beschreibt die Interaktion der Ereignisse und ihr Gesamtverhalten im System. ## 2.5 Interdependenz und Wirkungswahrscheinlichkeit Die Interdependenz von Ereignissen im System beschreibt die gegenseitige Abhängigkeit und Wechselwirkung der Ereignisse, die die Gesamtwirkung beeinflussen. Diese Abhängigkeiten wirken sich direkt auf die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ereignisse und ihre resultierenden Wirkungen aus. Durch die Interdependenz werden Ereignisse nicht isoliert betrachtet, sondern im Kontext ihrer Beziehungen zu anderen Ereignissen im System verstanden. Die Wirkungswahrscheinlichkeit ist das zentrale Maß, das diese Abhängigkeiten quantifiziert. ### 2.5.1 Abhängigkeitstypen Es lassen sich drei zentrale Typen von Abhängigkeiten zwischen Ereignissen unterscheiden: **Disjunkte Ereignisse**: Diese Ereignisse schließen sich gegenseitig aus, das heißt, sie können nicht gleichzeitig eintreten. Wenn eines der Ereignisse eintritt, wird das andere automatisch ausgeschlossen. Disjunkte Ereignisse werden durch den Additionssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschrieben. Mathematisch gilt für zwei disjunkte Ereignisse $A$ und $B$: $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $ Hier gibt **$P(A \cup B)$** die Wahrscheinlichkeit an, dass entweder Ereignis $A$ oder Ereignis $B$ eintritt. **Unabhängige Ereignisse**: Bei unabhängigen Ereignissen beeinflusst das Eintreten eines Ereignisses nicht die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines anderen Ereignisses. Unabhängige Ereignisse können simultan auftreten, und ihre Gesamtwahrscheinlichkeit wird durch den Multiplikationssatz beschrieben. Für zwei unabhängige Ereignisse $A$ und $B$ gilt: $ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $ In diesem Fall gibt **$P(A \cap B)$** die Wahrscheinlichkeit an, dass beide Ereignisse unabhängig voneinander eintreten. **Abhängige Ereignisse**: Hier beeinflusst das Eintreten eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines anderen Ereignisses. Diese Interdependenz wird durch bedingte Wahrscheinlichkeiten und den Korrelationssatz erfasst. Für zwei abhängige Ereignisse $A$ und $B$ gilt: $ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $ Hier gibt **$P(A|B)$** die bedingte Wahrscheinlichkeit an, dass Ereignis $A$ eintritt, unter der Bedingung, dass Ereignis $B$ bereits eingetreten ist. Diese Abhängigkeit zeigt, dass das Eintreten von $B$ einen direkten Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit von $A$ hat. ### 2.5.2 Wechselwirkungen der Wirkungen Durch diese Abhängigkeitstypen zeigt sich, dass Wirkungen im System nicht isoliert auftreten, sondern in Wechselwirkung mit anderen möglichen Ereignissen stehen. Jedes Ereignis trägt zur Gesamtdynamik des Systems bei und beeinflusst andere Ereignisse durch die zugrundeliegenden Abhängigkeiten. Die Wirkungswahrscheinlichkeit ist daher nicht nur eine Funktion eines einzelnen Ereignisses, sondern ein Produkt aus den Interdependenzen und Wechselwirkungen zwischen den verschiedenen Ereignissen des Systems. Diese Wechselwirkungen können entweder die Gesamtsystemstabilität fördern, wenn Ereignisse positiv aufeinander wirken, oder das System destabilisieren, wenn unerwünschte Korrelationen auftreten. ## 2.6 Rückkopplung und negative Wahrscheinlichkeiten Ein entscheidender Bestandteil jeder Wirkung in einem komplexen System ist die **Rückkopplung**. Rückkopplungen beschreiben Prozesse, bei denen das Ergebnis einer Handlung oder eines Ereignisses auf das System zurückwirkt und dadurch zukünftige Handlungen oder Ereignisse beeinflusst. In komplexen Systemen können Rückkopplungen sowohl positiv (verstärkend) als auch negativ (dämpfend) sein (Vygotsky, 1978). ### 2.6.1 Positive und negative Rückkopplung - **Positive Rückkopplung** beschreibt Verstärkungsprozesse, bei denen die Wirkung eines Ereignisses zu einer Verstärkung der ursprünglichen Reaktion führt. Diese Art von Rückkopplung kann exponentielle Veränderungen bewirken, da jede Wirkung die nachfolgenden Ereignisse weiter verstärkt. Ein klassisches Beispiel für positive Rückkopplung ist das Wachstum von Aktienmärkten, bei denen steigende Kurse durch verstärkte Nachfrage weiter in die Höhe getrieben werden (Bandura, 1997). - **Negative Rückkopplung** hingegen beschreibt Prozesse, bei denen die Wirkung eines Ereignisses abgeschwächt wird. Dies trägt zur Stabilisierung des Systems bei, da negative Rückkopplung dazu führt, dass ein System in einen Gleichgewichtszustand zurückkehrt, nachdem es durch ein Ereignis gestört wurde. Ein Beispiel ist die Thermoregulation im menschlichen Körper, bei der ein Temperaturanstieg durch körpereigene Mechanismen kompensiert wird (Deci & Ryan, 1985). ### 2.6.2 Einführung der negativen Wahrscheinlichkeiten Um unerwünschte Wirkungen wie negative Rückkopplungen besser zu modellieren, wird das Konzept der **negativen Wahrscheinlichkeiten** eingeführt. Dieses mathematische Konstrukt stammt ursprünglich aus der Quantenmechanik und ermöglicht es, negative Feedback-Prozesse genauso zu erfassen wie positive Prozesse (Feynman, 1987). Während in klassischen Wahrscheinlichkeitsmodellen Wahrscheinlichkeiten immer zwischen 0 und 1 liegen, erweitern negative Wahrscheinlichkeiten diesen Rahmen auf den Bereich von $-1$ bis $0$. Negative Wahrscheinlichkeiten werden verwendet, um Wirkungen zu modellieren, die eine dämpfende oder gegenläufige Wirkung auf das System haben. Sie quantifizieren die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis zu einer Abschwächung oder Rückkehr des Systems zu einem stabilen Zustand führt. Mathematisch betrachtet könnte dies wie folgt beschrieben werden: $ P_{\text{neg}} = -P(E) $ Hier ist **$P_{\text{neg}}$** die negative Wahrscheinlichkeit, die die Wirkung eines dämpfenden Ereignisses beschreibt, und **$P(E)$** die Wahrscheinlichkeit, dass ein solches Ereignis eintritt. Diese negativen Wahrscheinlichkeiten treten typischerweise in Systemen auf, die sich in einem instabilen Gleichgewicht befinden und auf Störungen negativ reagieren (Feynman, 1987). ### 2.6.3 Anwendung positiver und negativer Wahrscheinlichkeiten in komplexen Systemen In komplexen Systemen bieten negative Wahrscheinlichkeiten ein leistungsfähiges Werkzeug, um unerwünschte Wirkungen, wie etwa den Zusammenbruch von Märkten, Instabilitäten oder Systemausfälle, zu modellieren. Diese mathematische Erweiterung erlaubt es, dämpfende Rückkopplungsprozesse ebenso präzise zu erfassen wie Verstärkungsprozesse. Besonders in wirtschaftlichen oder biologischen Systemen, in denen selbstorganisierende Prozesse auf Rückkopplungen angewiesen sind, bietet der Einsatz negativer Wahrscheinlichkeiten eine realistische Modellierung der Dynamik solcher Systeme (Vygotsky, 1978; Feynman, 1987). ## 2.7 Beispiele Um die Kohärenz weiter zu stärken, werden an dieser stelle Beispiele für die Anwendung der Wirkungswahrscheinlichkeit in verschiedenen Disziplinen hinzugefügt. Dies verdeutlicht die Anwendbarkeit des Begriffs in realen Szenarien. ### 2.7.1 Wirtschaft In der Wirtschaft kann die Wirkungswahrscheinlichkeit verwendet werden, um die Auswirkungen von Marketingkampagnen auf den Umsatz zu analysieren. Beispielsweise könnte eine Kampagne, die eine positive Wahrscheinlichkeit von $P = 0,80$ für eine Umsatzsteigerung aufweist, als erfolgreich betrachtet werden. Gleichzeitig könnten negative Wahrscheinlichkeiten quantifiziert werden, um die Risiken zu erfassen, die mit der Kampagne verbunden sind. Zum Beispiel könnte eine Marketingkampagne eine negative Wahrscheinlichkeit von $P = -0,30$ aufweisen, die die Möglichkeit beschreibt, dass die Kampagne zu einer Kundenabwanderung führt oder negative Kundenbewertungen generiert. Diese negativen Wahrscheinlichkeiten könnten die Wahrscheinlichkeit darstellen, dass die Marketingmaßnahmen nicht nur nicht den gewünschten Umsatz bringen, sondern auch das Markenimage schädigen und langfristige Kundenbeziehungen gefährden. Durch die Berücksichtigung sowohl positiver als auch negativer Wahrscheinlichkeiten in der Analyse können Marketingexperten ein umfassenderes Bild der potenziellen Auswirkungen ihrer Kampagnen erhalten. Dies ermöglicht eine fundierte Entscheidungsfindung, die sowohl die Chancen auf Umsatzsteigerungen als auch die Risiken von negativen Effekten berücksichtigt. ### 2.7.2 Psychologie In der Psychologie könnte die Wirkungswahrscheinlichkeit genutzt werden, um die Effekte von Therapien auf das Wohlbefinden von Patienten zu modellieren. Eine Therapie, die eine positive Wahrscheinlichkeit von $P = 0,85$ für eine Verbesserung des psychischen Zustands aufweist, könnte als vielversprechend gelten. Gleichzeitig könnten negative Wahrscheinlichkeiten quantifiziert werden, um die Risiken zu erfassen, die mit der Therapie verbunden sind. Zum Beispiel könnte eine Therapie eine negative Wahrscheinlichkeit von $P = -0,25$ aufweisen, die die Möglichkeit beschreibt, dass Patienten Rückfälle erleiden oder unerwünschte Nebenwirkungen erfahren, wie z. B. erhöhte Angst oder depressive Episoden. Diese negativen Wahrscheinlichkeiten könnten die Wahrscheinlichkeit darstellen, dass die Therapie nicht nur nicht den gewünschten Effekt hat, sondern sogar das Wohlbefinden der Patienten verschlechtert. Durch die Berücksichtigung sowohl positiver als auch negativer Wahrscheinlichkeiten in der Analyse können Psychologen und Therapeuten ein umfassenderes Bild der potenziellen Auswirkungen ihrer Therapien erhalten. Dies ermöglicht eine fundierte Entscheidungsfindung, die sowohl die Chancen auf Verbesserung als auch die Risiken von Rückfällen oder Nebenwirkungen berücksichtigt. ### 2.7.3 Umweltwissenschaften In den Umweltwissenschaften kann die Wirkungswahrscheinlichkeit verwendet werden, um die Auswirkungen von Umweltmaßnahmen auf die Biodiversität zu bewerten. Beispielsweise könnte eine Maßnahme zur Wiederherstellung von Lebensräumen eine positive Wahrscheinlichkeit von $P = 0,75$ für die Erhöhung der Artenvielfalt aufweisen. Gleichzeitig könnten negative Wahrscheinlichkeiten quantifiziert werden, um die Risiken zu erfassen, die mit der Umsetzung solcher Maßnahmen verbunden sind. Zum Beispiel könnte die Einführung einer Wiederherstellungsmaßnahme eine negative Wahrscheinlichkeit von $P = -0,35$ aufweisen, die die Möglichkeit beschreibt, dass invasive Arten die einheimische Flora und Fauna verdrängen. Diese invasive Arten könnten sich schneller anpassen und die Ressourcen der einheimischen Arten übernutzen, was zu einem Rückgang der Biodiversität führen könnte. Durch die Berücksichtigung sowohl positiver als auch negativer Wahrscheinlichkeiten in der Analyse können Umweltwissenschaftler und Entscheidungsträger ein umfassenderes Bild der potenziellen Auswirkungen ihrer Maßnahmen erhalten. Dies ermöglicht eine fundierte Entscheidungsfindung, die sowohl die Chancen als auch die Risiken von Umweltmaßnahmen berücksichtigt. ### 2.7.4 Soziale Systeme In sozialen Systemen könnte die Wirkungswahrscheinlichkeit verwendet werden, um die Effekte von politischen Entscheidungen auf die Gesellschaft zu analysieren. Eine politische Maßnahme, die eine positive Wahrscheinlichkeit von $P = 0,85$ für die Verbesserung der sozialen Gerechtigkeit aufweist, könnte als vorteilhaft angesehen werden. Gleichzeitig könnten negative Wahrscheinlichkeiten, die mit möglichen sozialen Spannungen oder Widerständen gegen die Maßnahme verbunden sind, ebenfalls in die Analyse einfließen.Hier ist eine erweiterte Version des Beispiels für negative Wahrscheinlichkeiten im Kontext sozialer Systeme. Diese Ergänzung kann direkt in die Notiz eingefügt werden: Angenommen, eine neue Gesetzgebung zur Erhöhung der Steuern für wohlhabende Bürger wird eingeführt, um soziale Programme zu finanzieren. Diese Maßnahme könnte eine positive Wahrscheinlichkeit von $P = 0,75$ für die Verbesserung der sozialen Gerechtigkeit aufweisen. Allerdings könnte sie auch negative Wahrscheinlichkeiten von $P = -0,4$ für die Entstehung von Widerstand in der Bevölkerung und möglichen Protesten mit sich bringen. Diese negativen Wahrscheinlichkeiten könnten die Wahrscheinlichkeit quantifizieren, dass die Maßnahme zu einer Spaltung der Gesellschaft führt oder dass wohlhabende Bürger in andere Regionen abwandern, was die beabsichtigten sozialen Verbesserungen untergraben könnte. Durch die Berücksichtigung sowohl positiver als auch negativer Wahrscheinlichkeiten in der Analyse können Entscheidungsträger ein umfassenderes Bild der potenziellen Auswirkungen ihrer Maßnahmen erhalten und besser informierte Entscheidungen treffen. Diese Beispiele verdeutlichen, wie die Wirkungswahrscheinlichkeit in verschiedenen Disziplinen angewendet werden kann, um die komplexen Wechselwirkungen und Effekte von Ereignissen zu quantifizieren und zu analysieren. # 3 Folgerungen ## 3.1 Interpretationstheorem der Wirkungswahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen im [[Wirkungsraum]] sind nicht als absolute positive oder negative Ergebnisse zu interpretieren, sondern als Ausdruck der Wechselwirkungen und des Gesamtverhaltens innerhalb des Systems. Die Interpretation der Wahrscheinlichkeiten erfolgt nicht durch eine einfache Dichotomie von „gut“ und „schlecht“, sondern durch das Verständnis der Interaktionen, die durch Addition, Multiplikation oder Korrelation beschrieben werden. $P(A)$ und $P(B)$ beschreiben die Interaktion zwischen den Ereignissen $A$ und $B$ im Rahmen ihrer systemischen [[Wirkung]]. Das Interpretationstheorem beschreibt, dass Wahrscheinlichkeiten in einem komplexen System nicht als absolute positive oder negative Ergebnisse interpretiert werden dürfen. Stattdessen repräsentieren sie die Wechselwirkungen und dynamischen Interaktionen innerhalb des Systems. Eine Gesamtwahrscheinlichkeit zeigt nicht einfach, ob ein Ergebnis gut oder schlecht ist, sondern beschreibt, wie die verschiedenen Ereignisse im [[Wirkungsraum]] miteinander agieren und das Gesamtverhalten des Systems beeinflussen. ## 4 Implikationen ### 4.1 Praktische Anwendungen Die Konzepte der Wirkungswahrscheinlichkeit und der negativen Wahrscheinlichkeiten haben weitreichende praktische Implikationen in verschiedenen Disziplinen: - **Wirtschaft**: In der Wirtschaft können Unternehmen die Wirkungswahrscheinlichkeit nutzen, um fundierte Entscheidungen über Marketingstrategien zu treffen. Die Analyse der positiven und negativen Wahrscheinlichkeiten ermöglicht es, potenzielle Risiken und Chancen besser abzuwägen und Marketingkampagnen gezielt zu optimieren. - **Psychologie**: In der psychologischen Forschung können Therapeuten die Wirkungswahrscheinlichkeit verwenden, um die Effekte von Interventionen auf das Wohlbefinden von Patienten zu bewerten. Dies hilft, Therapien zu entwickeln, die nicht nur positive Effekte maximieren, sondern auch potenzielle negative Auswirkungen minimieren. - **Umweltwissenschaften**: In den Umweltwissenschaften können negative Wahrscheinlichkeiten dazu beitragen, die Risiken von Umweltmaßnahmen zu quantifizieren. Dies ermöglicht eine realistischere Einschätzung der Auswirkungen von Maßnahmen zur Wiederherstellung von Lebensräumen oder zur Bekämpfung invasiver Arten. ### 4.2 Theoretische Implikationen Die Einführung negativer Wahrscheinlichkeiten und die Betrachtung der Wirkungswahrscheinlichkeit erweitern das theoretische Verständnis von Systemdynamik und Interdependenz: - **Erweiterung der Wahrscheinlichkeitstheorie**: Die Konzepte fordern die traditionellen Ansätze der Wahrscheinlichkeitstheorie heraus und erweitern diese um neue Dimensionen, die in komplexen Systemen von Bedeutung sind. Dies könnte zu neuen theoretischen Modellen führen, die besser in der Lage sind, die Dynamik komplexer Systeme zu erfassen. - **Interdisziplinäre Ansätze**: Die Anwendung der Wirkungswahrscheinlichkeit in verschiedenen Disziplinen fördert interdisziplinäre Ansätze, die es ermöglichen, komplexe Phänomene umfassender zu analysieren. Dies könnte zu neuen Erkenntnissen in Bereichen wie der Verhaltensforschung, der Systemtheorie und der Entscheidungsfindung führen. ### 4.3 Gesellschaftliche und ethische Implikationen Die Konzepte der Wirkungswahrscheinlichkeit und der negativen Wahrscheinlichkeiten haben auch gesellschaftliche und ethische Implikationen: - **Entscheidungsfindung**: Die Berücksichtigung sowohl positiver als auch negativer Wahrscheinlichkeiten in der Entscheidungsfindung kann dazu beitragen, verantwortungsbewusste und nachhaltige Entscheidungen zu treffen, die die langfristigen Auswirkungen auf die Gesellschaft und die Umwelt berücksichtigen. - **Ethische Verantwortung**: In der Anwendung von Wirkungswahrscheinlichkeiten, insbesondere in sozialen und politischen Kontexten, müssen Entscheidungsträger die ethischen Implikationen ihrer Maßnahmen bedenken. Die Analyse der möglichen negativen Auswirkungen kann dazu beitragen, ungewollte Konsequenzen zu vermeiden und das Vertrauen der Öffentlichkeit zu stärken. ## 5 Kritik ### 5.1 Komplexität der Modellierung Die Konzepte der Wirkungswahrscheinlichkeit und der negativen Wahrscheinlichkeiten sind zwar theoretisch fundiert, jedoch kann die praktische Anwendung in komplexen Systemen herausfordernd sein. - **Modellierungsproblematik**: Die Modellierung von Wechselwirkungen und Abhängigkeiten zwischen Ereignissen erfordert oft umfangreiche Daten und komplexe mathematische Modelle. In vielen realen Szenarien sind die erforderlichen Daten möglicherweise nicht verfügbar oder schwer zu erfassen, was die Genauigkeit der Wahrscheinlichkeitsberechnungen beeinträchtigen kann. ### 5.2 Unsicherheit und Vorhersagbarkeit Die Einführung negativer Wahrscheinlichkeiten und die Berücksichtigung von Unsicherheiten in der Wirkungswahrscheinlichkeit können zu Verwirrung führen. - **Interpretationsschwierigkeiten**: Negative Wahrscheinlichkeiten sind ein relativ neues Konzept in der Wahrscheinlichkeitstheorie und können für viele Anwender kontraintuitiv sein. Die Interpretation dieser Werte und deren Bedeutung für die Systemdynamik erfordert ein tiefes Verständnis der zugrunde liegenden mathematischen und theoretischen Konzepte. ### 5.3 Ethische Überlegungen Die Anwendung der Wirkungswahrscheinlichkeit in sozialen und politischen Kontexten wirft ethische Fragen auf. - **Verantwortung der Entscheidungsträger**: Entscheidungsträger müssen sich der potenziellen negativen Auswirkungen ihrer Maßnahmen bewusst sein. Die Verwendung von Wahrscheinlichkeiten zur Rechtfertigung von Entscheidungen kann dazu führen, dass die tatsächlichen menschlichen und sozialen Kosten nicht ausreichend berücksichtigt werden. Dies könnte zu einer Überbetonung quantitativer Analysen auf Kosten qualitativer Bewertungen führen. ### 5.4 Übertragbarkeit der Konzepte Die Konzepte der Wirkungswahrscheinlichkeit und der negativen Wahrscheinlichkeiten sind in bestimmten Disziplinen gut etabliert, jedoch könnte ihre Übertragbarkeit auf andere Bereiche eingeschränkt sein. - **Disziplinäre Grenzen**: Während die Konzepte in der Quantenmechanik, Psychologie und Wirtschaft Anwendung finden, könnte ihre Relevanz in anderen Disziplinen, wie z. B. der Soziologie oder der Anthropologie, weniger klar sein. Die spezifischen Dynamiken und Wechselwirkungen in diesen Bereichen könnten eine andere Herangehensweise erfordern. ### 5.5 Notwendigkeit weiterer Forschung Die Konzepte der Wirkungswahrscheinlichkeit und der negativen Wahrscheinlichkeiten sind noch relativ neu und erfordern weitere Forschung, um ihre Anwendbarkeit und Validität in verschiedenen Kontexten zu überprüfen. - **Forschungsbedarf**: Zukünftige Studien sollten sich darauf konzentrieren, die theoretischen Grundlagen weiter zu festigen und empirische Belege für die Wirksamkeit dieser Konzepte in der Praxis zu liefern. Dies könnte auch die Entwicklung neuer Methoden zur Erfassung und Analyse von Wahrscheinlichkeiten in komplexen Systemen umfassen. ## 6 Zusammenfassung Die Wirkungswahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit, mit der eine bestimmte [[Wirkung]] innerhalb eines definierten [[Wirkungsraum|Wirkungsraums]] auftritt. Sie berücksichtigt sowohl positive als auch negative Einflüsse und wird durch Wahrscheinlichkeitswerte im Bereich von -1 bis +1 dargestellt. Positive Werte zeigen die Wahrscheinlichkeit einer erwünschten Wirkung an, während negative Werte die Wahrscheinlichkeit einer unerwünschten Wirkung darstellen. Der Wert 0 bezeichnet eine neutrale Wirkung oder das Fehlen einer signifikanten Veränderung. Die Wirkungswahrscheinlichkeit dient zur Berechnung des Nettoeffekts von gleichzeitig auftretenden fördernden und hemmenden Einflüssen und ermöglicht eine differenzierte Analyse der Auswirkungen von Ereignissen auf das Verhalten eines Systems. Die Notiz behandelt die Grundlagen der Wirkungswahrscheinlichkeit, die Einführung negativer Wahrscheinlichkeiten und deren Anwendung in verschiedenen Disziplinen wie Wirtschaft, Psychologie und Umweltwissenschaften. Darüber hinaus werden mathematische Sätze wie der Additionssatz, der Multiplikationssatz und der Korrelationssatz vorgestellt, die die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten in komplexen Systemen ermöglichen. Diese Konzepte sind entscheidend für das Verständnis der Wechselwirkungen und Dynamiken, die das Verhalten von Systemen prägen. Insgesamt zeigt die Notiz, dass die Wirkungswahrscheinlichkeit ein nützliches Instrument zur Analyse und Vorhersage von Systemverhalten ist, das sowohl Chancen als auch Risiken berücksichtigt. Die Berücksichtigung negativer Wahrscheinlichkeiten erweitert das Verständnis von Systemdynamik und ermöglicht eine realistischere Modellierung komplexer Phänomene. # Quelle(n) - Aad, G., Abbott, B., Abeling, K., Abicht, N. J., Abidi, S. H., Aboulhorma, A., Abramowicz, H., Abreu, H., Abulaiti, Y., Acharya, B. S., Adam Bourdarios, C., Adamczyk, L., Addepalli, S. V., Addison, M. J., Adelman, J., Adiguzel, A., Adye, T., Affolder, A. A., Afik, Y., Agaras, M. N., et al. (2024). Observation of quantum entanglement with top quarks at the ATLAS detector. _Nature_, 542–547. [Zotero-Link](zotero://select/items/@aadObservationQuantumEntanglement2024). - Angulo, D., Thompson, K., Nixon, V.-M., Jiao, A., Wiseman, H. M., Steinberg, A. M. (2024). Experimental evidence that a photon can spend a negative amount of time in an atom cloud. _arXiv:2409.03680_. [Zotero-Link](zotero://select/items/@anguloExperimentalEvidenceThat2024) - Haag, R. (1953). Über die Objektivierbarkeit der Zustände in der nichtrelativistischen Quantenmechanik. _Zeitschrift für Naturforschung A_, 13–16. [Zotero-Link](zotero://select/items/@haagUeberObjektivierbarkeitZustaende1953). - Hanisch, J. (2024). Wirkungswahrscheinlichkeit. [Zotero-Link](zotero://select/items/@openaiWirkungswahrscheinlichkeit25). --- #Begriff #Definition #Research #Wahrscheinlichkeitstheorie #Wirkungsraum #Komplexitätsverständnis #Psychologie #Forschung #Systemdynamik #werkannalgorithmen